a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

(Đúng) Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng \((ACD)\)
(Vì): Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\).\\ Ta có \(\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}\).\\ Theo định lí Ta-lét đảo trong , ta có \(MG\parallel AI\).\\ Vì \(AI \subset (ACD)\) nên \(MG\parallel (ACD)\).
(Đúng) Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \((BCD)\). Thiết diện của tứ diện cắt bởi \((P)\) là một tam giác
(Vì): Mặt phẳng \((P)\) qua \(M\) song song với \((BCD)\) sẽ cắt các mặt bên \((ABC),(ACD),(ABD)\) theo các giao tuyến \(MN\), \(NP\), \(PM\) lần lượt song song với \(BC\), \(CD\), \(DB\). Ba giao tuyến này tạo thành một tam giác \(MNP\).
(Sai) Nếu lấy điểm \(N\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(2AN = NC\) thì đường thẳng \(MN\) song song với \(BD\)
(Vì): Theo định lí Ta-lét đảo trong , vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) nên \(MN\parallel BC\).
(Đúng) Hai đường thẳng \(AG\) và \(CD\) chéo nhau
(Vì): \(AG\) và \(CD\) không đồng phẳng nên chúng chéo nhau.

Với mọi α thì sin ( 3π /2 + α ) bằng