Với mọi số x,y. Chứng minh rằng x^2 + 5y^2 – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0.

x² + 5y² – 4xy + 2x – 6y + 3

= (x² + 4y² + 1 – 4xy + 2x – 4y) + (y² – 2y + 1) + 1

= (x – 2y + 1)² + (y – 1)² + 1

Ta thấy (x – 2y + 1)² + (y – 1)² ≥ 0 với mọi x, y

Suy ra: x – 2y + 1)² + (y – 1)² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y

Vậy x² + 5y² – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0 với mọi x, y.