Với k,n∈N,2≤k≤n thì giá trị của biểu thức A=nCk+4*(nC(k-1))+6(nC(k-2))+4(nC(k-3))+nC(k-4)-(n+4)Ck+1

3/10

Với k,n∈N,2≤k≤n thì giá trị của biểu thức A=Ckn+4Cnk-1+6Cnk-2+4Cnk-3+Cnk-4-Cn+4k+1 bằng?

A=0.

A=1.

A=3.

A=-1.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: B

Trước hết ta chứng minh công thức Ckn+Cnk+1=Cn+1k+1

VT=Cnk+Cnk+1=n!k!(n-k)!+n!(k+1)!(n-k-1)!=n!k!(n-k-1)!1n-k+1k+1=n!k!(n-k-1)!.k+1+n-k(n-k)(k+1)=n!(n+1)k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)=(n+1)!(k+1)!(n-k)!=Cn+1k+1=VP

Ta tính giá trị của biểu thức B sau đây:

B=Cnk+4Cnk-1+6Cnk-2+4Cnk-3+Cnk-4=Cnk+Cnk-1+3(Cnk-1+Cnk-2)+3(Cnk-2+Cnk-3)+Cnk-3+Cnk-4=Cn+1k+3Cn+1k-1+3Cn+1k-2+Cn+1k-3=Cn+1k+Cn+1k-1+2(Cn+1k-1+Cn+1k-2)+Cn+1k-2+Cn+1k-3=Cn+2k+2Cn+2k-1+Cn+2k-2=(Cn+2k+Cn+2k-1)+(Cn+2k-1+Cn+2k-2)=Cn+3k+Cn+3k-1=Cn+4k

⇒A=B-Cn+4k+1=Cn+4k-Cn+4k+1=1