Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2?

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 2x² và y = mx – m + 2

Suy ra 2x² = mx – m + 2 hay 2x² – mx + m – 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆ = (–m)² – 4.2.(m – 2) = m² – 8m + 16 = (m – 4)².

Để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay (m – 4)² > 0, suy ra m – 4 = 0 nên m = 4.

Vậy ta chọn phương án D.