Với giá trị nào của tham số m để hệ phương trình { 3 x + y = 4 ( 2 m + 1 ); x + 7 y = 8 có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y ?

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(y = 4 - 3x.\) Thay \(y = 4 - 3x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\left( {2m + 1} \right)x + 7\left( {4 - 3x} \right) = 8\)

\(\left( {2m + 1} \right)x + 28 - 21x = 8\)

\(\left( {2m - 20} \right)x =  - 20\)

\(\left( {m - 10} \right)x =  - 10.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m \ne 10,\) khi đó \(x = \frac{{ - 10}}{{m - 10}}.\)

Suy ra \(y = 4 + \frac{{30}}{{m - 10}} = \frac{{4m - 10}}{{m - 10}}.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(x = y\)thì:

\(\frac{{ - 10}}{{m - 10}} = \frac{{4m - 10}}{{m - 10}}\)

Suy ra: \(4m - 10 =  - 10\)

\(4m = 0\)

\(m = 0\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 0.\)