Với giá trị nào của m thì phương trình x^2 + y^2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0 là phương trình đường tròn? A. 1 < m < 2; B. –2 ≤ m ≤ 1; C. m < 1 hoặc m > 2; D. m < –2 hoặc m > 1.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a = - 2\left( {m + 2} \right)\\ - 2b = 4m\\c = 19m - 6\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m + 2\\b = - 2m\\c = 19m - 6\end{array} \right.\)
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0.
⇔ (m + 2)2 + (–2m)2 – 19m + 6 > 0.
⇔ 5m2 – 15m + 10 > 0.
⇔ m < 1 hoặc m > 2.
Vậy m < 1 hoặc m > 2 thì phương trình đã cho là phương trình đường tròn.
Do đó ta chọn phương án C.