Với giá trị nào của m thì phương trình log3 2x - (m + 2)log3 x + 3m - 1 có 2 nghiệm x1, x2

39/50

Với giá trị nào của m thì phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\)?

\(m = 1\)

\(m = \frac{{28}}{3}\)

\(m = \frac{4}{3}\)

\(m = 25\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt \({\log _3}x = t\). Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Áp dụng hệ thức Vi-et của phương trình bậc hai.

Cách giải:

Đặt \({\log _3}x = t\). Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 27\) thì phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1},\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _3}27 = 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 8 > 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)