Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x – 3y – 10 = 0 và d2: x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt vuông góc với nhau? A. m = 1/2; B. m = 9/8; C. m = - 9/8; D. Không có m.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = \left( {2; - 3} \right)\).
⦁ Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( { - 3; - 4m} \right)\).
Suy ra đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = \left( {4m; - 3} \right)\).
Vì d1 ⊥ d2 nên \({\vec n_1} \bot {\vec n_2}\).
\( \Leftrightarrow {\vec n_1}.{\vec n_2} = 0\)
⇔ 2.4m – 3.(–3) = 0
⇔ 8m + 9 = 0
\( \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}\).
Vậy \(m = - \frac{9}{8}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.