Với giá trị nào của a thì A ∩ B ≠ ∅ ?

10/21

Cho hai tập \(A = \left[ {0;5} \right]\); \(B = \left( {2a;3a + 1} \right]\), \(a > - 1\). Với giá trị nào của \(a\) thì \(A \cap B \ne \emptyset \)?

\( - \frac{1}{3} \le a \le \frac{5}{2}\).

\(\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).

\(\left[ \begin{array}{l}a < \frac{5}{2}\\a \ge - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).

\( - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2a \ge 5\\3a + 1 < 0\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}\).