Với điều kiện xác định, hãy rút gọn biểu thức

7/10

\(A = \frac{{{{\left( {tanx + \cot x} \right)}^2} - {{\left( {tanx - \cot x} \right)}^2}}}{{\cot x - tanx}}\).

\(A = \frac{2}{{\cot 2x}}\);

A = 4;

\(A = \frac{4}{{\cot 2x}}\);

\(A = \frac{8}{{\cot 2x}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

\(A = \frac{{{{\left( {tanx + \cot x} \right)}^2} - {{\left( {tanx - \cot x} \right)}^2}}}{{\cot x - tanx}}\)

\( = \frac{{ta{n^2}x + 2\tan x\cot x + {{\cot }^2}x - \left( {ta{n^2}x - 2\tan x\cot x + {{\cot }^2}x} \right)}}{{\frac{{{\rm{cosx}}}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{{\rm{cosx}}}}}}\)

\( = \frac{{ta{n^2}x + 2\tan x\cot x + {{\cot }^2}x - ta{n^2}x + 2\tan x\cot x - {{\cot }^2}x}}{{\frac{{{\rm{cosx}}}}{{\sin x}} - \frac{{\sin x}}{{{\rm{cosx}}}}}}\)

\( = \frac{4}{{\frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{x}} - {{\sin }^2}x}}{{\sin x{\rm{cosx}}}}}}\)

\( = \frac{{4\sin x{\rm{cosx}}}}{{{\rm{cos2x}}}}\)

\( = \frac{{2\sin 2x}}{{{\rm{cos2x}}}} = 2\tan 2x = \frac{2}{{\cot 2x}}\).