Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?D. \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\r

18/38

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{b}}^{\rm{n}}}{\rm{ = nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]

\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]

\[{\log _{\rm{a}}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} = - {\log _{\rm{a}}}{\rm{b}}\]

\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]

Giải thích

Lời giải

Ta có:

\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{b}}^{\rm{n}}}{\rm{ = nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}(0 < {\rm{a}} \ne 1;{\rm{b}} > 0)\]</>

\[{\log _{\rm{a}}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} = - {\log _{\rm{a}}}{\rm{b}}(0 < {\rm{a}} \ne 1;{\rm{b}} > 0)\]</>

Vậy đẳng thức không đúng là \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\].

Chọn D