Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Ta có:

\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b; lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]nên \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]  (C đúng)

Mặt khác: \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b; lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}\] nên các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án cần chọn là: C