Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của .
Giải thích
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
2.432a+bc≤432+2a+bc
2.432b+ca≤432+2b+ca
2.432c+ab≤432+2c+ab
Suy ra
2.432a+bc+2.432b+ca+2.432c+ab≤432+2a+bc+432+2b+ac+432+2c+ab
⇔832a+bc+2b+ca+2c+ab≤163+2a+2b+2c+ab+ac+bc
⇔83Q≤163+2a+b+c+ab+ac+bc
⇔83Q≤163+4+ab+ac+bc
⇔83Q≤283+ab+ac+bc
Ta có
3(ab + bc + ca)
= 2(ab + bc + ca) + ab + bc + ca
≤ 2(ab + bc + ca) + a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 = 22 = 4
Suy ra ab+bc+ca≤43
Do đó 83Q≤283+43
Hay Q ≤ 4
Dấu “ = ” xảy ra khi a=b=c=23
Vậy a=b=c=23 thì Q đạt giá trị lớn nhất bằng 4.