Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x^2 + y^2 + 4x + 4y - 17 = 0

15/15

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y – 27 = 0;

3x – 4y – 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0;

3x – 4y – 23 = 0hoặc 3x – 4y – 27 = 0;

3x – 4y + 23 = 0 hoặc 3x – 4y + 27 = 0.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = 5 và tiếp tuyến có dạng

\[\Delta \]: 3x – 4y + c = 0 (c ≠ -2018)

Bán kính đường tròn: \[R = d\left( {I;\Delta } \right)\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {c + 2} \right|}}{5} = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left| {c + 2} \right| = 25\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 2 = 25\\c + 2 = - 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 23\\c = - 27\end{array} \right.\]

suy ra: \[\Delta \]:3x – 4y + 23 = 0 hoặc \[\Delta \]:3x – 4y – 27 = 0.