Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 4x – 2y + 6z – 11 = 0, (Q): 2x + 2y + 2z – 7 = 0.

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {4; - 2;6} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;2;2} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 2.2 - 2.6;6.2 - 2.4;4.2 + 2.2} \right) = \left( { - 16;4;12} \right)\).

Mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1; 2; −1) và nhận \(\overrightarrow n = \frac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 4;1;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

 −4(x – 1) + (y – 2) + 3(z + 1) = 0 Û 4x – y – 3z – 5 = 0.