Viết phương trình đường thẳng đi qua A ( − 2 ; 0 ) và tạo với đường thẳng d : x + 3y − 3 = 0 một góc 45 độ

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: .

Theo giả thiết, ta có:

\[{\rm{cos}}{45^0} = \frac{{\left| {A + 3B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 \sqrt {{A^2} + {B^2}} \]\( \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0\).

Nếu \(B = 0\) thì \(A = 0\) (loại)

Nếu \(B \ne 0\) thì

\(2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 2{\left( {\frac{A}{B}} \right)^2} - 3\frac{A}{B} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{A}{B} = 2 \Rightarrow A = 2;B = 1\\\frac{A}{B} = - \frac{1}{2} \Rightarrow A = 1;B = - 2\end{array} \right.\).

Vậy có hai đường thẳng  thỏa yêu cầu bài toán là \[2(x + 2) + y = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 4 = 0\] và \[1(x + 2) - 2y = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\].