Viết phương trình đường conic có tâm sai , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Xét điểm M(x; y) thuộc conic.

M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi

MFdM,Δ=12⇔x+12+y−02x+y+112+12=12

⇔x+12+y2=12.x+y+112+12

⇔x+12+y2=x+y+12

⇔2x+12+y2=x+y+1

⇔4x+12+y2=x+y+12

⇔4x2+2x+1+y2=x2+y2+1+2xy+2x+2y

⇔4x2+8x+4+4y2=x2+y2+1+2xy+2x+2y

⇔3x2+3y2−2xy+6x−2y+3=0.

Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.