Viết phương trình của conic (C) trong mỗi trường hợp sau: a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2; b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn

Hướng dẫn giải

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e⇔(8−x)2+(0−y)2|x−2|=2

⇔(8−x)2+(0−y)2=2|x−2|

⇔(8−x)2+(0−y)2=4|x−2|2

⇔(64−16x+x2)+y2=4(x2−4x+4)

⇔3x2−y2=48

⇔x216−y248=1.

Vậy phương trình của conic đã cho là x216−y248=1.

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: MFd(M;Δ)=e⇔(−4−x)2+(0−y)2|x+254|=45

⇔(−4−x)2+(0−y)2=45|x+254|

⇔(−4−x)2+(0−y)2=1625|x+254|2

⇔(16+8x+x2)+y2=1625(x2+252x+62516)

⇔16+8x+x2+y2=1625x2+8x+25

⇔925x2+y2=9

⇔x225+y29=1.

Vậy phương trình của conic đã cho là x225+y29=1.