Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 6

a) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Độ dài trục lớn bằng 6, suy ra 2a = 6, suy ra a = 3, suy ra a² = 9.

– Elip có một tiêu điểm là F₁(– 2; 0), suy ra c = 2, suy ra b² = a² – c² = 3² – 2² = 5.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x29+y25=1.

b) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tiêu cự bằng 12, suy ra 2c = 12, suy ra c = 6, suy ra c² = 36.

– Elip có tâm sai bằng  suy ra ca=35⇒6a=35⇒a=10 

⇒b=a2−c2=102−62=8.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x2100+y264=1.

c) Gọi phương trình chính tắc của elip đã cho là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Theo đề bài ta có:

– Elip có tâm sai bằng 53, suy ra ca=53⇒c2a2=59⇒a2−b2a2=59⇒1−b2a2=59 

⇒b2a2=49⇒ba=23⇒b=23a  1.

– Chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip bằng 20 ⇒22a+2b=20⇒a+b=5  2.

Thế (1) vào (2) ta được 23a+a=5⇒53a=5⇒a=3⇒b=23a=23 . 3=2.

Vậy phương trình chính tắc của elip đã cho là x232+y222=1 hay x29+y24=1.