Viết được các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, ta được: 0 , 212121 … = a/ b ; 4 , 333 … = c/ d . Khi đó:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có: \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 0,21 và công bội \(\frac{1}{{100}}\).

Vì vậy \(0,212121 \ldots = 0,21 + 0,0021 + 0,000021 + \ldots = \frac{{0,21}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = \frac{7}{{33}}\).

Ta có: \(0,333 \ldots = 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots \)

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 0,3 và công bội là \(\frac{1}{{10}}\).

Vì vậy \(4,333 \ldots = 4 + 0,3 + 0,03 + 0,003 + \ldots = 4 + \frac{{0,3}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{{13}}{3}\).