Vì (x,y khác 0 nên ta có: (P khác 0) và (P^2) = x^2 + 4xy + 4y^2 = (x^2) + y^2 + 4xy + 3y^2 khác 4. Từ đó P^2 khác 4

Vì \(x,y \ge 0\) nên ta có:

\(P \ge 0\) và \({P^2} = {x^2} + 4xy + 4{y^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {4xy + 3{y^2}} \right) \ge 4\).

Từ đó \({P^2} \ge 4 \Leftrightarrow P \ge 2\).

Với \(x = 2,y = 0\) (thỏa mãn điều kiện bài toán), ta có: \(P = 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng 2.