Vì S . A B C D là hình chóp đều ⇒ S O ⊥ ( A B C D ) và A B C D là hình vuông Τa có: V S . A B C D = 1 3 S O . S A B C D S A B C D

Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều $\Rightarrow SO\perp (ABCD)$ và $ABCD$ là hình vuông

Τa có:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}$

$S_{ABCD}=(2a{)}^2=4a^2$

Gọi $M$ là trung điểm $AB$. Dễ dàng chứng minh được $AB\perp (SOM)$

Trong mặt phẳng ( $SOM$ ) kẻ $OK\perp SM$

Có: $\{\begin{array}{l}OK\perp SM\\ OK\perp AB\end{array}\Rightarrow OK\perp (SAB)$

$\Rightarrow OK=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét $\mathrm{△}SOM$ vuông tại $O$ ta có:

$\frac{1}{O{K}^2}=\frac{1}{O{M}^2}+\frac{1}{S{O}^2}\Rightarrow \frac{1}{S{O}^2}=\frac{1}{O{K}^2}-\frac{1}{O{M}^2}=\frac{1}{3a^2}\Rightarrow SO=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot a\sqrt{3}\cdot 4a^2=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$