Vectơ A G ′ bằng?

7/10

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ;\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng?

\[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\];

\[\frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\];

\[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right)\];

\[\frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vectơ A G ′ bằng? (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm B'C'. Vì G' là trọng tâm tam giác A'B'C' \( \Rightarrow \overrightarrow {A'G'} = \frac{2}{3}\overrightarrow {A'I} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {AG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'G'} = \overrightarrow {AA'} + \frac{2}{3}\overrightarrow {A'I} = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'C'} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AA'} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).