Vẽ đồ thị hàm số y = x^2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ điểm C trên đồ thị có hoành độ bằng căn bậc hai của 5 và tính độ dài đoạn OC, với O là gốc tọa độ và đơn vị trên các trục tọa độ

2/6

(2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\). Tìm toạ độ điểm \(C\) trên đồ thị có hoành độ bằng \(\sqrt 5 \) và tính độ dài đoạn \(OC\), với \(O\) là gốc toạ độ và đơn vị trên các trục toạ độ là centimet.

b) Cho phương trình \({x^2} + 5x - 4 = 0\). Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) trái dấu và tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Bảng giá trị của hàm số là:

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	0	1	2
\(y\)	4	1	0	1	4

Biểu diễn trên hệ trục tọa độ

b) Trong biểu đồ bên có 12 địa phương. Tổng doanh thu của tất cả các địa phương là: (ảnh 1)

Ta có tọa độ điểm \(C\) có dạng là: \(C\left( {\sqrt 5 \,;\,\,{y_C}} \right)\).

Vì \(C\) thuộc đồ thị của hàm số nên ta được: \({y_C} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\) do đó \(C\left( {\sqrt 5 \,;\,\,5} \right)\).

Độ dài \(OC = \sqrt {{{\left( {{x_C} - 0} \right)}^2} + {{\left( {{y_C} - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {30} \).

b) Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = - 4}\end{array}} \right.\).

Nhận thấy \({x_1}{x_2} = - 4 < 0\) suy ra phương trình có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) trái dấu.

Ta có: \(P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{{{\left( { - 5} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 4} \right)}}{{ - 4}} = \frac{{ - 33}}{4}\).