Vẽ đồ thị hàm số y = 1/4x^2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

3/6

(1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

b) Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 4x - 6 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $K = \left( {{x_1} + \frac{1}{{{x_1}}}} \right)\left( {\frac{{4{x_2} + 7}}{{{x_2}}}} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Lập bảng giá trị của hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$:

$x$	$ - 4$	$ - 2$	0	2	4
$y = \frac{1}{4}{x^2}$	4	1	0	1	4

Biểu diễn các điểm $\left( { - 4;\,\,4} \right);\,\,\left( { - 2;\,\,1} \right);\,\,\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {4;\,\,4} \right)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$ như hình vẽ dưới đây:

$Thay giá trị $x_1^2$ này vào bi (ảnh 1)$

b) Phương trình có hệ số $a$ và $c$ trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète, ta có tổng hai nghiệm ${x_1} + {x_2} = 4$ và tích hai nghiệm ${x_1}{x_2} = - 6$.

Vì ${x_1}$ là một nghiệm nên nó phải thỏa mãn phương trình, tức là $x_1^2 - 4{x_1} - 6 = 0$, suy ra $x_1^2 = 4{x_1} + 6$.

Thay giá trị $x_1^2$ này vào biểu thức K:

$K = \left( {{x_1} + \frac{1}{{{x_1}}}} \right)\left( {\frac{{4{x_2} + 7}}{{{x_2}}}} \right) = \frac{{x_1^2 + 1}}{{{x_1}}} \cdot \frac{{4{x_2} + 7}}{{{x_2}}}$

$ = \frac{{4{x_1} + 6 + 1}}{{{x_1}}} \cdot \frac{{4{x_2} + 7}}{{{x_2}}} = \frac{{\left( {4{x_1} + 7} \right)\left( {4{x_2} + 7} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}$

$ = \frac{{16{x_1}{x_2} + 28{x_1} + 28{x_2} + 49}}{{{x_1}{x_2}}}$

$ = \frac{{16{x_1}{x_2} + 28\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 49}}{{{x_1}{x_2}}}$

$ = \frac{{16 \cdot - 6 + 28 \cdot 4 + 49}}{{ - 6}} = \frac{{ - 96 + 112 + 49}}{{ - 6}} = - \frac{{65}}{6}$.

\(x\)	\( - 4\)	\( - 2\)	0	2	4
\(y = \frac{1}{4}{x^2}\)	4	1	0	1	4