Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 1 và y = – 2x2. Hãy cho biết: a) Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên thuộc R. b) Hàm số y = – 2x2 đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: (

Hướng dẫn giải

+ Hàm số y = 3x + 1

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Với x = 0 thì y = 1, với x = – 1 thì y = – 2 nên đồ thị hàm số y = 3x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (– 1; – 2).

+ Hàm số y = – 2x²

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Bảng giá trị tương ứng của x và y

x	0	1	– 1	2	– 2
y = – 2x2	0	– 2	– 2	– 8	– 8

Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường cong đi qua các điểm(0; 0), (1; – 2), (– 1; – 2), (2; – 8), (– 2; – 8), đường cong này là đồ thị của hàm số y = – 2x².

a) Quan sát hình trên, ta thấy đồ thị hàm số y = 3x + 1 đi lên từ trái sang phải trên tập \(\mathbb{R}\) nên hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

b) Quan sát hình trên ta thấy:

+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = – 2x² đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = – 2x² đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.