Vẽ đồ thị của các hàm số y = - 1/2x^2 và y = x - 4trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A và B

+) Vẽ đồ thị hàm số \[y =  - \frac{1}{2}{x^2}\].

Bảng giá trị:

\[x\]	– 4	– 2	0	2	4
\[y\]	– 8	– 2	0	– 2	– 8

Khi đó đồ thị hàm số \[y =  - \frac{1}{2}{x^2}\] có hình dạng là một parabol và đi qua các điểm (– 4; – 8), (– 2; – 2), (0; 0), (2; – 2), (4; – 8).

+) Vẽ đồ thị hàm số \[y = x - 4\].

Với \[x = 0\] thì \[y =  - 4\], với \[x = 4\] thì \[y = 0\].

Khi đó đồ thị hàm số \[y = x - 4\] là một đường thẳng và đi qua các điểm (0; – 4), (4; 0).

Vẽ hai đồ thị lên cùng một hệ trục tọa độ ta được:

+) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \[y =  - \frac{1}{2}{x^2}\] và \[y = x - 4\] là

\[ - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\]

Với \[x = 2 \Rightarrow y =  - 2 \Rightarrow A\left( {2;\, - 2} \right)\].

Với \[x =  - 4 \Rightarrow y =  - 8 \Rightarrow B\left( { - 4;\, - 8} \right)\].

Gọi các điểm \[C\left( { - 4;\,0} \right),\,\,D\left( {2;\,0} \right),\,E\left( {4;\,0} \right)\].

Xét tam giác \[OAE\] ta có: \[OD = DE = \frac{1}{2}OE = 2\,\,{\rm{cm}}\], \[AD = 2\,{\rm{cm}}\] nên tam giác \[OAE\] vuông tại \[A\].

Khi đó ta có: \[OA \bot AB\] nên tam giác \[OAB\] vuông tại \[A\].

Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[OAB\] là trung điểm của cạnh huyền \[OB\] và bán

kính của đường tròn bằng \[\frac{1}{2}OB\].

Ta có: Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông \[OBC\] có:

\[O{B^2} = O{C^2} + B{C^2} = {4^2} + {8^2} = 80\]

\[ \Rightarrow OB = \sqrt {80}  = 4\sqrt 5 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[OAB\] là \[\frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.4\sqrt 5  = 2\sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\].