Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng. a) y = – 2x + 1; b) y =  - 1x^2/2

Hướng dẫn giải

a) y = – 2x + 1

Tập xác định của hàm số này là D = \(\mathbb{R}\).

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = – 1.

Đồ thị hàm số y = – 2x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; – 1).

Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

b) \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)

Tập xác định của hàm số này là D = \(\mathbb{R}\).

Bảng giá trị của x và y tương ứng:

x	0	1	– 1	2	– 2
y	0	\( - \frac{1}{2}\)	\( - \frac{1}{2}\)	– 2	– 2

Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm (0; 0), 1;−12,  −1;−12, (2; – 2), (– 2; – 2).

Ta thấy hàm số đi lên từ trái sang phải trên (– ∞; 0) và đi xuống từ trái sang phải trên (0; + ∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).