[VD] Hãng Xtul Air – Công ty chuyên về các chuyến bay thuê chuyến vừa có hoạt động thâm nhập thị trường Việt Nam

19/22

[VD] Hãng Xtul Air – Công ty chuyên về các chuyến bay thuê chuyến vừa có hoạt động thâm nhập thị trường Việt Nam. Hãng đã cho ra mắt dịch vụ sử dụng máy bay riêng của Xtul Air, trong đó có chiếc Gulfstream G650 là máy bay phản lực thương mại lớn, sức chứa tối đa 20 người, có thể bay từ Hà Nội về TP. Hồ Chí Minh trong 1 tiếng, có giá 8000 USD/giờ. Hãng cho biết với mỗi lần bay, hãng sẽ tốn 4000 USD bao gồm tiền nhiên liệu và bảo hành máy móc. Ngoài ra tốn thêm 1000 USD cho mỗi khách hàng do trọng lượng tăng thêm và các dịch vụ trên máy bay. Để khuyến khích khách hàng trải nghiệm, hãng Xtul Ari áp dụng chính sách giảm giá vé cho các chuyến bay, cứ mỗi chuyến bay mọi người sẽ được giảm giá vé theo tỷ lệ phần trăm dựa trên số lượng khách hàng. Cụ thể, nếu chuyến bay có 5 người thì mỗi hành khách được giảm 15% giá vé, chuyến bay có 6 người thì mỗi khách được giảm 18% giá vé, và cứ thế ứng với n người thì vé được giảm 3n% giá vé, tối đa 20 hành khách ( từ 5 người thì có thể bay). Hỏi lợi nhuận của hãng cao nhất khi số khách hàng trên máy bay là bao nhiêu?

[VD] Hãng Xtul Air – Công ty chuyên về các chuyến bay thuê chuyến vừa có hoạt động thâm nhập thị trường Việt Nam (ảnh 1)

Giải thích

Gọi số người trên chuyến bay là \(n\) (người), thì giá vé cho mỗi khách hàng thay đổi theo tốc độ thay đổi của số hành khách và được biểu thị bởi hàm số \(p(n) = an + b\)

Ta có hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 85\% .8000\\6a + b = 82\% .8000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 240\\b = 8000\end{array} \right.\)

Vậy \(p(n) = - 240n + 8000\)

Khi đó lợi nhuận của mỗi chuyến là \(f(n) = n.p(n) - 4000 - 1000n = - 240{n^2} + 7000n - 4000\)

Ta có \(f'(n) = - 480n + 7000 = 0 \Leftrightarrow n = \frac{{7000}}{{480}} \approx 14,6\)

Ta có \(f(5) = 25000;\,f(14) = 46960;\,f(15) = 47000;\,f(20) = 40000\)

Vậy mỗi chuyến bay, số khách hàng là 15 người thì lợi nhuận của hãng cao nhất.