Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 ( s ) bằng 8 m / s .

36/55

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s\left( t \right)$ tính bằng mét.

a) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3\left( {\rm{s}} \right)$ bằng $8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$.

b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 13 m, vận tốc khi đó bằng $8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$.

c) Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm là $5{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$.

d) Gia tốc tại thời điểm chất điểm đạt vận tốc nhỏ nhất bằng $2{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Ta có: $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 8$

$v\left( 3 \right) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\left( {m/s} \right)$

b) Đúng. Ta có: $s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 13$$ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Khi $t = 2$, vận tốc của chất điểm là $v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 + 8 = 8\left( {{\rm{m/s}}} \right)$

c) Đúng. Xét $v\left( t \right) = 3{t^2} - 6t + 8,t \ge 0$

$ \Rightarrow v'\left( t \right) = 6t - 6 \Rightarrow v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Bảng biến thiên:

$Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3\left( {\rm{s}} \right)$ bằng $8{\rm{\;m}}/{\rm{s}}$. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của $v\left( t \right)$ là $5\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)$ đạt tại $t = 1$

d) Sai. Ta có: $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 6$

Vận tốc nhỏ nhất của chất điểm đạt tại $t = 1$

Khi đó gia tốc là $a\left( 1 \right) = 0\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)$