Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì  năng lượng tiêu hao của cá giảm?

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: \(v - 6\,\left( {km{\rm{/}}h} \right)\).

Thời gian để cá vượt khoảng cách \(300\,km\) là \(t = \frac{{300}}{{v - 6}}\,\,\left( {v > 6} \right)\).

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách \(300\,km\) là \(E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\).

\(E'\left( v \right) = 600c{v^2}.\frac{{v - 9}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}\), \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 9\) .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng \(\left( {6;9} \right)\)thì  năng lượng tiêu hao của cá giảm.

Đáp số: \(\left( {6;9} \right)\).