Urani 92^238 U sau nhiều lần phóng xạ

28/28

Urani \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) sau nhiều lần phóng xạ \(\alpha \) và \({\beta ^ - }\)biến thành \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\). Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là \({\rm{T}} = 4,6 \cdot {10^9}\) năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ của các khối lượng của urani và chì là \({\rm{m}}({\rm{U}})/{\rm{m}}({\rm{Pb}}) = 37\), thì tuổi của loại đá ấy là \({\rm{X}} \cdot {10^8}\) năm. Giá trị của X bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Giải thích

\(\frac{{{m_{Pb}}}}{{{m_U}}} = \frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_U}}} \cdot \frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_U}}} \cdot \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right)}}{{{N_0} \cdot {2^{\frac{{ - t}}{T}}}}} = \frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_U}}} \cdot \left( {{2^{\frac{t}{T}}} - 1} \right) \Rightarrow \frac{1}{{37}} = \frac{{206}}{{238}} \cdot \left( {{2^{\frac{t}{{4,{{6.10}^9}}}}} - 1} \right) \Rightarrow t \approx {2.10^8}{\rm{ }}\)năm