Từ vị trí A, người ta quan sát một cây thông. Biết AH = 5 m, HB = 15 m, góc BAC = 45^0. Chiều cao của cây bằng: A. 12,5 m; B. 13,5 m; C. 14,5 m; D. 15,5 m.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Trong tam giác ABH vuông tại H ta có:

\[{\rm{AB}}\,{\rm{ = }}\,\sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{5^2} + {{15}^2}} = 5\sqrt {10} \].

Lại có: tan \(\widehat {ABH}\)= \(\frac{{AH}}{{HB}}\)= \(\frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \)\(\widehat {ABH}\)≈18,43°.

\(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ABH} \approx 71,57^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {CAB} - \widehat {ABC} \approx 63,43^\circ \).

Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{CB}}{{\sin \widehat {CAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\)\( \Rightarrow \)CB ≈ \[\frac{{5\sqrt {10} .\sin 45^\circ }}{{\sin 63,43^\circ }}\]≈12,5.

Chiều cao của cây khoảng 12,5 m.