Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, ˆ BAC = 45 ∘ . Tính chiều cao của cây?
20/21
Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, \(\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây?
Giải thích
Trong tam giác AHB, ta có \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 11,3^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - 11,3^\circ = 78,7^\circ \), \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 56,3^\circ \).
Suy ra \(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{CB}}{{\sin A}} \Rightarrow CB = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} \approx 17,3\).
Vậy cây cao khoảng 17,3 m.