Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết A H = 4 m , H B = 20 m , ˆ B A C = 45 ∘ . Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng

10/20

Từ vị trí \[A\] người ta quan sát một cây cao.

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết A H = 4 m , H B = 20 m , ˆ B A C = 45 ∘ . Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng (ảnh 1)

Biết \[AH = 4{\rm{m}}\], \[HB = 20{\rm{m}}\], \[\widehat {BAC} = 45^\circ \]. Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng

\[17,3{\rm{m}}\].

\[17,6{\rm{m}}\].

\[17,2{\rm{m}}\].

\[17,4{\rm{m}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết A H = 4 m , H B = 20 m , ˆ B A C = 45 ∘ . Khi đó chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười) bằng (ảnh 2)

Vì tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên ta có \[AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = 4\sqrt {26} \].

Ta có \[\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {26} }} \Rightarrow \widehat {BAH} \approx 78,69^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} \approx 78,69^\circ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 56,31^\circ \].

Áp dụng định lý sin cho tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].

Suy ra \[BC \approx 17,3\] (m).