Từ tất cả hình chữ nhật với chu vi đã cho, thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Đặt 2a là chu vi đã cho của những hình chữ nhật. Khi đó tổng x+y của hai cạnh hình chữ nhật x và y là một đại lượng không đổi a, nhưng diện tích xy là một biến số, mà ta muốn có giá trị lớn nhất.

Trung bình cộng của hai đại lượng là m=x+y2.

Ta kí hiệu d=x−y2, ta nhận được x=m+d,y=m−d.

Vì vậy: xy=(m+d)(m−d)=m2−d2=(x+y)24−d2.

Vì d2 là một số dương nên ta có: xy≤x+y2, ở đây dấu bằng thì xảy ra khi d=0 hoặc là x=y=m.