Tứ phân vị thứ nhất Q 1 và tứ phân vị thứ ba Q 3 của mẫu số liệu ghép nhóm này là

6/31

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Thời gian	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)	\(\left[ {30;35} \right)\)	\(\left[ {35;40} \right)\)	\(\left[ {40;45} \right)\)	\(\left[ {45;50} \right)\)
Số nhân viên	7	14	25	37	21	14	10

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này là

\({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}},{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\).

\({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}},{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\).

\({Q_1} = \frac{{136}}{5},{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\).

\({Q_1} = \frac{{136}}{5},{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\).

Giải thích

Cỡ mẫu \(n = 7 + 14 + 25 + 37 + 21 + 14 + 10 = 128\).

Giả sử \({x_1};{x_2};...;{x_{128}}\) thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của 128 nhân viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{{{x_{32}} + {x_{33}}}}{2}\). Mà \({x_{32}};{x_{33}}\) thuộc nhóm [25; 30) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [25; 30).

Ta có \({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{128}}{4} - 21}}{{25}}.\left( {30 - 25} \right) = \frac{{136}}{5}\).

Với tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{96}} + {x_{97}}}}{2}\). Do \({x_{96}},{x_{97}}\) đều thuộc nhóm \([35;40)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).

\({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.128}}{4} - 83}}{{21}} \cdot 5 = \frac{{800}}{{21}}\). Chọn D.