Từ một vị trí A cao 35 m trên toà nhà, người ta nhìn thấy một ô tô ở vị trí C dưới một góc nghiêng 60° (góc tạo bởi tia AC và tia Ax theo phương nằm ngang, như hình vẽ bên). Hãy tính khoảng c
4/6
(1,5 điểm)
b) Một bãi cỏ hình quạt tròn có bán kính \(R = 20\) m, ứng với góc ở tâm là 135° (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích bãi cỏ nói trên theo đơn vị mét vuông (lấy \(\pi \approx 3,14).\)
a) Vì \[Ax\,{\rm{//}}\,BC\] (đều có phương nằm ngang với mặt đất) suy ra \(\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = 30^\circ \).
Khoảng cách từ ô tô đến vị trí \(B\) của toà nhà là:
\(BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 35 \cdot \tan 30^\circ = \frac{{35\sqrt 3 }}{3} \approx 20,2\,\,({\rm{m)}}\)
Vậy khoảng cách từ ô tô đến vị trí \(B\) của toà nhà khoảng \(20,2\,\,{\rm{m}}.\)
b) Diện tích bãi cỏ nói trên là: \[S = \frac{{\pi \cdot {R^2} \cdot n^\circ }}{{360}} = \frac{{3,14 \cdot {{20}^2} \cdot 135}}{{360}} \approx 471\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
c) Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy ngoài 1m, cao 2m là:
\({V_{{\rm{ngo\`a i}}}} = \pi R_{{\rm{ngo\`a i}}}^2h = 3,14 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1,57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Đường kính của đáy hình trụ bên trong là: \({R_{{\rm{trong}}}} = 1 - 2 \cdot 0,1 = 0,8\,\,({\rm{m)}}\)
Ta có thể tích hình trụ đường kính đáy trong 0,8m, cao 2m là:
\({V_{{\rm{trong}}}} = \pi R_{{\rm{trong}}}^2h = 3,14 \cdot {\left( {\frac{{0,8}}{2}} \right)^2} \cdot 2 \approx 1,0048\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Suy ra thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên là:
\({V_{{\rm{betong}}}} = {V_{{\rm{ngo\`a i}}}} - {V_{{\rm{trong}}}} = 1,57 - 1,0048 \approx 0,57\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích bê tông cần dùng để sản xuất ống cống trên khoảng \[0,57\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\].