Từ một vị trí A, người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D. Biết CD = 9m và AD = 12 m . Góc nhọn \(\alpha = \widehat {BA
15/25
Từ một vị trí A, người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D. Biết CD = 9m và AD = 12 m . Góc nhọn \(\alpha = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó, giá trị gần đúng của\(\alpha \) (làm tròn đến hàng phần trăm) là
14,47.
14,45.
14,46.
14,48.
Đáp án đúng là: A
Tam giác BAD vuông tại D ta có: \(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{15}}{{12}}\).
Tam giác CAD vuông tại D ta có: \(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} = \frac{9}{{12}}\)
\(\tan \alpha = \tan \left( {\widehat {BAD} - \widehat {CAD}} \right) = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD} \cdot \tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}\)
Do đó \(\alpha \approx 14,47^\circ \).