Từ một vị trí A, người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D. Biết CD = 9m và AD = 12 m. Tìm số đo góc nhọn alpha = góc B
64/66
Từ một vị trí \(A\), người ta buộc hai sợi cáp \(AB\) và \(AC\) đến một cái trụ cao \(15\;{\rm{m}}\), được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí \(D\). Biết \(CD = 9\;{\rm{m}}\) và \(AD = 12\;{\rm{m}}\). Tìm số đo góc nhọn \(\alpha = \widehat {BAC}\) tạo bởi hai sợi dây cáp đó (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).
Giải thích
Lời giải
Trả lời: \(14,5\).
Ta có \(\tan \alpha = \tan (\widehat {BAD} - \widehat {CAD}) = \frac{{\tan \widehat {BAD} - \tan \widehat {CAD}}}{{1 + \tan \widehat {BAD}\tan \widehat {CAD}}} = \frac{{\frac{{15}}{{12}} - \frac{9}{{12}}}}{{1 + \frac{{15}}{{12}} \cdot \frac{9}{{12}}}} = \frac{8}{{31}}.\)
Vì vậy \(\alpha \approx 14,5^\circ \).