Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau:
6/7
Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau:
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng nước hình trụ.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau hình chữ nhật, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo Cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo Cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) (giả sử các mối hàn là không đáng kể).
Nếu làm theo cách 1 thì chu vi đường tròn đáy là: 240 cm, \({R_1} = \frac{{240}}{{2\pi }} = \frac{{120}}{\pi }\) (cm).
Nếu làm theo cách 2 thì chu vi của mỗi đường tròn đáy là \(\frac{{240}}{2} = 120\) cm, \({R_2} = \frac{{120}}{{2\pi }} = \frac{{60}}{\pi }\) (cm).
Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi {R_1}^2h}}{{2\pi {R_2}^2h}} = \frac{{{R_1}^2}}{{2{R_2}^2}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{120}}{\pi }:\frac{{60}}{\pi }} \right)^2} = \frac{1}{2}{.2^2} = 2.\)