Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm
21/22
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giả sử miếng bìa hình vuông 
, đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông 
tâm 
có cạnh bằng 
dm 
như hình vẽ. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
.
Vì là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên 
dm, 
dm.
Ta có 
dm.
Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:
(dm).
Thể tích của khối chóp là:
(dm3).
Để tìm giá trị lớn nhất của 
ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số
với 
.
Ta có: 
, 
khi 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có 
.
Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng 
(dm3).
Đáp số: 
.