Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều A B C D E F cạnh 4 cm, bên trong có một lục giác đều nhỏ hơn. Các đường chéo AD, BE, CF cắt nhau tại O, cắt cạnh lục giác đều nhỏ tại M (như hình vẽ).
15/22
Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều \(ABCDEF\)cạnh 4 cm, bên trong có một lục giác đều nhỏ hơn. Các đường chéo AD, BE, CF cắt nhau tại O, cắt cạnh lục giác đều nhỏ tại M (như hình vẽ). Đặt \(OM = x\) (cm). Bạn Khôi cắt bỏ 6 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên sao cho các đỉnh A, B, C, D, E, F trùng nhau tạo thành một khối chóp lục giác đều.
[NB] Tam giác OAB đều có cạnh bằng 4 cm.
[TH] Cạnh đáy của khối chóp lục giác đều bằng \(\frac{{x\sqrt 3 }}{6}\) (cm).
[TH] Đường cao của khối chóp lục giác đều bằng \(\sqrt {16 - 8x} \,\,\)(cm).
[VD,VDC] Thể tích lớn nhất của khối chóp lục giác đều có thể đạt được là \(\frac{{256\sqrt {10} }}{{375}}\,\,\,\,(c{m^3})\).
a) Đúng
b) Sai
Vì OM là độ dài đường cao của tam giác cạnh bằng cạnh đáy của khối chóp lục giác đều nên cạnh đáy của khối chóp lục giác đều bằng \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}x\).
c) Đúng
Ta có. \(AM = 4 - x\)nên chiều cao khối chóp lục giác đều là \(\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} - {x^2}} = \sqrt {16 - 8x} \).
d) Sai
Thể tích khối chóp lục giác đều là
\(V\) lớn nhất \( \Leftrightarrow 64{x^3} - 40{x^4} = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{5}.\)
Khi đó. Thể tích lớn nhất của khối chóp lục giác đều bằng .