Từ một sợi dây thép dài 8 dm, người ta uốn thành một hình chữ nhật. Trong các hình chữ nhật có thể uốn được thành hình nào có diện tích lớn nhất?

Giả sử cạnh của hình chữ nhật tạo hành là \(a\) và \(b\).

Ta có \(2\left( {a + b} \right) = 8\) hay \(a + b = 4\).

Vì \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) nên \({\sqrt a ^2} - 2\sqrt a \sqrt b + {\sqrt b ^2} \ge 0\) hay \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \), dấu xảy ra khi \(a = b\).

Suy ra \(2\sqrt {ab} \le 4\) hay \(ab \le 4\).

Vậy diện tích lớn nhất có thể tạo thành của hình chữ nhật là \({\rm{4}}\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\), khi hình chữ nhật là hình vuông có cạnh bằng \(2{\rm{ dm}}\).