Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là lớn nhất
4/6
Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là lớn nhất. Gọi \[k\,\,\left( {k \le 1} \right)\] là tỉ số bán kính của chúng khi đó. Hỏi giá trị \[\sqrt k \] bằng bao nhiêu?
Giải thích
Gọi đường chéo hình chữ nhật là \(a\). Ta có: \[R + r = \frac{a}{{1 + \sqrt 2 }}\].
Tìm max của \[{R^2} + {r^2}\]. Khảo sát hàm, ta tìm được \[R = \frac{a}{{2\sqrt 2 }}\] Từ đó ta tìm được \(\sqrt k = \sqrt 2 - 1\).