Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 45 c m (hình vẽ), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 45 c m và chiều cao của hình
15/20
Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh \(45\;\,{\rm{cm}}\) (hình vẽ), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \(45\;\,{\rm{cm}}\) và chiều cao của hình chóp cũng bằng \(45\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
( a)Thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng \(91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
( b)Thể tích khối gỗ còn lại bằng \(30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
( c)Thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn \(60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
( d)Tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng \(\frac{2}{3}.\)
a) Đúng.
Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \({45^3} = 91\;\,125\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng \(91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
b) Đúng.
Thể tích khối gỗ còn lại là: \(\frac{1}{3} \cdot {45^2} \cdot 45 = 30\;375\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Vậy thể tích khối gỗ còn lại bằng \(30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Đúng.
Thể tích khối gỗ bị cắt đi là: \(91\;\,125 - 30\;\,375 = 60\;\,750\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn \(60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{30\;\,375}}{{60\;\,750}} = \frac{1}{2}\) nên tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng \(\frac{1}{2}.\)