Từ một hộp có 50 quả cầu trắng và 100 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Xác suất để lần đầu rút được quả trắng biết lần thứ hai cũng rút được qu

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Lần đầu rút được quả màu trắng”;

B là biến cố “Lần thứ hai rút được quả màu trắng”.

Theo đề \(P\left( A \right) = \frac{1}{3};P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3};\)\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_{49}^1}}{{C_{149}^1}} = \frac{{49}}{{149}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_{50}^1}}{{C_{149}^1}} = \frac{{50}}{{149}}\).

Áp dụng công thức Bayes, ta có

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{49}}{{149}}}}{{\frac{1}{3}.\frac{{49}}{{149}} + \frac{2}{3}.\frac{{50}}{{149}}}} = \frac{{49}}{{149}}\].

Suy ra a = 49; b = 149. Do đó b – a = 100.