Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72 0 12 ′ và 34 0 26 ′ . Ba điểm A , B , D thẳng hàng. Tính khoảng cách A B ?

12/22

Từ một đỉnh tháp chiều cao \(CD = 80\,m\), người ta nhìn hai điểm \(A\) và \(B\) trên mặt đất dưới các góc nhìn là \({72^0}12'\) và \({34^0}26'\). Ba điểm \(A,B,D\) thẳng hàng. Tính khoảng cách \(AB\)?

\(71\,m.\)

\(91\,m.\)

\(79\,m.\)

\(40\,m.\)

Giải thích

Chọn B

Ta có: Trong tam giác vuông \(CDA\): \(\tan {72^0}12' = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{CD}}{{\tan {{72}^0}12'}} = \frac{{80}}{{\tan {{72}^0}12'}} \simeq 25,7.\)

Trong tam giác vuông \(CDB\): \(\tan {34^0}26' = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{CD}}{{\tan {{34}^0}26'}} = \frac{{80}}{{\tan {{34}^0}26'}} \simeq 116,7.\)

Suy ra: khoảng cách \(AB = 116,7 - 25,7 = 91\,m.\)