Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường

30/63

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm H (H khác A,B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OH cắt đường thẳng MA ở E, cắt đường thẳng MB ở F.

a) Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh O, H, A, E là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác OEF cân.

c) Kẻ OI vuông góc AB ( I thuộc AB). Chứng minh OI.OF = OB.OH

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường (ảnh 1)

a) Ta có: MA là tiếp tuyến của (O) nên:

MA\( \bot \)OA.

Mà OH\( \bot \)EF \( \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {EHO} = 90^\circ \)

Suy ra O, H, A, E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Tương tự câu a) ta có: tứ giác OHFB nội tiếp.

\( \Rightarrow \widehat {OEH} = \widehat {OAH} = \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = \widehat {OBH} = \widehat {OFH}\)

Suy ra \(\Delta OEF\) cân tại O.

c) Theo câu a) ta có: \(\widehat {HFO} = \widehat {IBO};\,\,\widehat {OHF} = \widehat {OIB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta OHF\)ᔕ\(\Delta OIB\) (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OF}}{{OB}} \Rightarrow OI.OF = OB.OH\).