Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB

6/12

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình thoi.

b) Điểm A phải cách điểm O một khoảng bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

a) Dễ thấy ON//AM và OM//AN nên AMON là hình bình hành.

Ta có: O1^+MON^=90°;O4^+MON^=90°⇒O1^=O4^.

⇒ΔMBO=ΔNCOg.c.g⇒OM=ON.

Vậy AMON là hình thoi.

b) Gọi I là giao điểm của AO và MN. Vì AMON là hình thoi nên I trung điểm của OA và MN⊥OA.

Do đó MN là tiếp tuyến của (O) ⇔I thuộc đường tròn (O) ⇔OA=2OI=2R.